数日前のお話しですが、ちょうど2月になりたての時間に外へ出たところ、頭上のふたご座と火星がとても綺麗に見えました。カストルとポルックス、そして火星がちょうど直角三角形のように並んでいます。1月18日未明の撮影では一直線に並んでいたのに、わずか２週間でこれほど形が変わるとは…。天動説を地動説へひっくり返した頃の科学者や数学者は大いに悩んだことでしょう。

左は2月1日2:20ごろ撮影したもの。85mm+APS-Cでの切り取りで、上が天頂方向です。どこに何があるか分からなければマーカー入りの下Ａ画像をご覧ください。三つの星が直線状に並ぶのも良いけれど、美しい三角を作るのも乙なものだと思いました。色々思いを巡らせているうちに、みつごの星々が描く様々なパターンが浮かんだので、試しに配置とタイミングを計算してみることにしました。以下、下Ｂ図の通りジェミニライン、ポルックス垂線（線１）、中点垂線（線２）という補助線名を定義しておきます。言うまでもありませんが、これらは球面三角法に従うため「線」はすべて大円のことを指します。平面幾何学のようになりませんからご注意。なおＢ図はステラナビゲーターによる描画で、火星は地心位置です。

今回のような直角三角形はいつ見えるでしょうか。火星の軌道からして中点垂線上でカストルやポルックスに接近することはあり得ないと思うので、ポルックスを直角として火星・カストルを斜辺とする直角三角形はいつ成立するかを算出。すると、なんと1月31日10時ごろだったことが分かりました。前夜も見ていたのですが、「まだ直角より開いてるかなぁ…」と感じたのは正しかったようです。今期はもう一回、3月16日夜に起こります。見たい方は要チェック。その他、2000-2100年間に60回起こるようです（記事末の表参照）。

中点垂線に火星が重なるとちょうど火星を頂角とする二等辺三角形になるのですが、今期は重なることがありません。でも2月19-21日ごろはかなり接近しますから、眺めてみると良いでしょう。前後100年ほど計算しても双子の星の近くで火星を頂角とする二等辺三角形になることはなく、一番近いケースでも1946年2月4日22:59ごろや2072年1月18日12:47ごろ（それぞれ二等辺が7°弱）です。ここまで離れるとまとまり感が薄れるでしょうか。火星を頂角としなければ、別の見方で火星・カストルを底辺とする二等辺三角形も作れます。このタイミングは2024年11月2日記事内の表に書いた通りです。

なお今夜2月3日18:42ごろにはポルックスを頂角とする二等辺三角形になります。全国的に雲の多い立春ですが、もし晴れ間があったらご覧ください。他にも面白い形はあるでしょうし、整っていない三角だって美しいものです。