みつご・トライアングル2025/02/03

20250201火星・ポルックス・カストル
数日前のお話しですが、ちょうど2月になりたての時間に外へ出たところ、頭上のふたご座と火星がとても綺麗に見えました。カストルとポルックス、そして火星がちょうど直角三角形のように並んでいます。1月18日未明の撮影では一直線に並んでいたのに、わずか2週間でこれほど形が変わるとは…。天動説を地動説へひっくり返した頃の科学者や数学者は大いに悩んだことでしょう。

左は2月1日2:20ごろ撮影したもの。85mm+APS-Cでの切り取りで、上が天頂方向です。どこに何があるか分からなければマーカー入りの下A画像をご覧ください。三つの星が直線状に並ぶのも良いけれど、美しい三角を作るのも乙なものだと思いました。色々思いを巡らせているうちに、みつごの星々が描く様々なパターンが浮かんだので、試しに配置とタイミングを計算してみることにしました。以下、下B図の通りジェミニライン、ポルックス垂線(線1)、中点垂線(線2)という補助線名を定義しておきます。言うまでもありませんが、これらは球面三角法に従うため「線」はすべて大円のことを指します。平面幾何学のようになりませんからご注意。なおB図はステラナビゲーターによる描画で、火星は地心位置です。

今回のような直角三角形はいつ見えるでしょうか。火星の軌道からして中点垂線上でカストルやポルックスに接近することはあり得ないと思うので、ポルックスを直角として火星・カストルを斜辺とする直角三角形はいつ成立するかを算出。すると、なんと1月31日10時ごろだったことが分かりました。前夜も見ていたのですが、「まだ直角より開いてるかなぁ…」と感じたのは正しかったようです。今期はもう一回、3月16日夜に起こります。見たい方は要チェック。その他、2000-2100年間に60回起こるようです(記事末の表参照)。

中点垂線に火星が重なるとちょうど火星を頂角とする二等辺三角形になるのですが、今期は重なることがありません。でも2月19-21日ごろはかなり接近しますから、眺めてみると良いでしょう。前後100年ほど計算しても双子の星の近くで火星を頂角とする二等辺三角形になることはなく、一番近いケースでも1946年2月4日22:59ごろや2072年1月18日12:47ごろ(それぞれ二等辺が7°弱)です。ここまで離れるとまとまり感が薄れるでしょうか。火星を頂角としなければ、別の見方で火星・カストルを底辺とする二等辺三角形も作れます。このタイミングは2024年11月2日記事内の表に書いた通りです。

なお今夜2月3日18:42ごろにはポルックスを頂角とする二等辺三角形になります。全国的に雲の多い立春ですが、もし晴れ間があったらご覧ください。他にも面白い形はあるでしょうし、整っていない三角だって美しいものです。

  • 20250201火星・ポルックス・カストル

    A.ほぼ直角三角形
  • みつごトライアングル

    B.みつごトライアングルのタイミング


【みつごトライアングルが直角三角形になる日時/2000-2100年】
2000年7月11日 19:172025年3月16日 23:082049年6月26日 17:182072年3月29日 14:38
2002年6月23日 11:022026年9月6日 9:002051年6月7日 23:102073年9月10日 12:12
2004年6月3日 13:252028年8月15日 7:512053年5月17日 18:322075年8月19日 20:16
2006年5月13日 22:322030年7月27日 6:052055年4月23日 4:262077年7月30日 13:24
2008年4月16日 19:172032年7月7日 20:422056年9月27日 0:272079年7月12日 2:22
2009年9月21日 18:112034年6月19日 10:532058年9月1日 13:022081年6月22日 17:36
2011年8月28日 17:522036年5月30日 7:422060年8月11日 3:022083年6月3日 18:48
2013年8月7日 17:202038年5月9日 0:102062年7月23日 6:132085年5月13日 0:26
2015年7月19日 23:562039年10月27日 18:112064年7月3日 21:452087年4月16日 6:25
2017年6月30日 16:022039年12月12日 4:222066年6月15日 9:562088年9月20日 13:44
2019年6月12日 2:042040年4月8日 21:362068年5月25日 23:232090年8月27日 21:56
2021年5月22日 8:432041年9月15日 21:102070年5月3日 18:122092年8月6日 23:27
2023年4月29日 6:362043年8月24日 5:512071年10月13日 3:192094年7月19日 6:53
2024年10月4日 14:082045年8月3日 14:542072年1月10日 0:112096年6月29日 23:08
2025年1月31日 10:012047年7月16日 1:062072年3月29日 14:382098年6月11日 7:58

  • 自作プログラムによる計算です。日時はJSTです。
  • ここでは天球上の3点で構成する三角形(3本の大円で構成される)に於いて、少なくとも1点以上で大円が直角に交差する三角形を直角三角形としています。(※球面三角法では三つの頂角全てが直角になることもあります。内角の和は180°を越します。)


旧正月と立春2025/01/29

2025年・新月の位置
本日は新月日。瞬時は21:35:58なので夜になってからですね。今年の新月と太陽との位置関係は左図のとおり。5・6月は北側に離れ、11・12月は南側に離れ、太陽至近を通るのは3月と9月です。ご覧の通り日本で日食が見えるタイミングではありませんが、3月はヨーロッパやロシア北西部、アフリカ北西部、グリーンランドなどで部分日食(サロス149)、9月はニュージーランドや南極の一部で部分日食(サロス154)になります。

さて、新暦でも旧暦でも今年最初の新月なので、本日は旧暦の正月(旧正月)と言うことになります。まもなく立春を迎えますが、立春と旧暦元日とのタイミングが近いことから様々な呼び名や考え方が生まれ、親しまれてきたようです。

以前に朔旦冬至というのを紹介しました。月始まりを示す新月日(朔)と、古くに年始まりとされた冬至が同一日(または非常に近い日)になることを表し、概ね19年周期で訪れます。似たように、年初めの朔(旧暦元日)と立春が同じタイミングになることは「朔旦立春」と言われ、おめでたい日として扱われました。現代の暦ルールに従って計算すると、立春は狭い日時に比較的規則正しく集約され、2000年代なら2月3日または4日です(下A図/赤丸は朔旦立春)。いっぽう旧暦元日は規則はあるものの、かなり広範囲に分布することが分かります(下B図)。このため、朔旦立春の出現は間隔が大きく不規則になりがちで、単純に○○年周期とは言えません。しかも不思議なことに2000年代は2038年の一回のみ。何だか不安になっちゃいますね…。

朔旦立春にならない年は、立春前に旧正月が来るか、立春後に旧正月を迎えるかに分かれます。前者は「新年立春」、後者は「年内立春」と呼ばれます。また年によっては旧暦年初と年末の二回立春になったり、年初・年末とも立春が来ないことがあります。二回立春がある年は「双春年」、全く無い年は「無春年」と呼ばれ、結婚を控えたりする風習もあったとのこと。

今回は旧暦と立春の関係・分類を1600年から2400年まで計算して調べました。結果の一部を記事下表に掲載しておきます。よくよく見ると、日付や新年立春の出現などに19年のパターン(メトン周期)が現れていて面白い。このことが分かり易いよう表内に「周期性」欄にインデックスを振っておきました。(※この番号自体に意味はありません。)たとえば3のインデックス行は毎回旧暦1月9・10日ごろで、新年立春・双春年である、と言った具合。とは言え、日付まで完全に一致するわけではなく、朔旦冬至と同様に“近い日”になるだけです。(日付が完全一致するなら朔旦立春の周期も19年になるはず。)

今年は今日の正月の後に立春が来ますから「新年立春」、そして2026年は年内立春なので旧暦2025年末にもう一回立春を迎えることになり、「双春年」でもあります。月の満ち欠けで一年の暦をまとめる旧暦と太陽・地球間の運動に基づく近代の暦との間には、まだまだ奥深い文化があるようです。

  • 立春の日付変化と朔旦立春のタイミング

    A.立春の日付変化
  • 旧暦元日の分布

    B.旧暦元日の分布


【立春の種類】
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性
1950年2月4日 18:20:321949年12月18日年内立春単春年1
1951年2月5日 00:13:131950年12月29日年内立春無春年2
1952年2月5日 05:52:401952年1月10日新年立春双春年3
1953年2月4日 11:45:401952年12月21日年内立春無春年4
1954年2月4日 17:30:291954年1月1日朔旦立春単春年5
1955年2月4日 23:17:241955年1月12日新年立春双春年6
1956年2月5日 05:11:431955年12月24日年内立春無春年7
1957年2月4日 10:54:261957年1月5日新年立春双春年8
1958年2月4日 16:49:001957年12月16日年内立春単春年9
1959年2月4日 22:42:001958年12月27日年内立春無春年10
1960年2月5日 04:22:581960年1月9日新年立春双春年11
1961年2月4日 10:22:151960年12月19日年内立春単春年12
1962年2月4日 16:17:121961年12月30日年内立春無春年13
1963年2月4日 22:07:361963年1月11日新年立春双春年14
1964年2月5日 04:04:471963年12月22日年内立春無春年15
1965年2月4日 09:45:591965年1月3日新年立春単春年16
1966年2月4日 15:37:431966年1月14日新年立春双春年17
1967年2月4日 21:30:441966年12月25日年内立春無春年18
1968年2月5日 03:07:191968年1月7日新年立春双春年19
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性
1969年2月4日 08:58:491968年12月18日年内立春単春年1
1970年2月4日 14:45:421969年12月28日年内立春無春年2
1971年2月4日 20:25:221971年1月9日新年立春双春年3
1972年2月5日 02:20:111971年12月21日年内立春無春年4
1973年2月4日 08:04:101973年1月2日新年立春単春年5
1974年2月4日 14:00:041974年1月13日新年立春双春年6
1975年2月4日 19:59:101974年12月24日年内立春無春年7
1976年2月5日 01:39:271976年1月6日新年立春双春年8
1977年2月4日 07:33:231976年12月17日年内立春単春年9
1978年2月4日 13:26:571977年12月27日年内立春無春年10
1979年2月4日 19:12:171979年1月8日新年立春双春年11
1980年2月5日 01:09:271979年12月19日年内立春単春年12
1981年2月4日 06:55:231980年12月30日年内立春無春年13
1982年2月4日 12:45:281982年1月11日新年立春双春年14
1983年2月4日 18:39:411982年12月22日年内立春無春年15
1984年2月5日 00:18:441984年1月4日新年立春双春年16
1985年2月4日 06:11:471984年12月15日年内立春単春年17
1986年2月4日 12:07:411985年12月26日年内立春無春年18
1987年2月4日 17:51:391987年1月7日新年立春双春年19
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性
1988年2月4日 23:42:481987年12月17日年内立春単春年1
1989年2月4日 05:27:091988年12月28日年内立春無春年2
1990年2月4日 11:13:591990年1月9日新年立春双春年3
1991年2月4日 17:08:231990年12月20日年内立春無春年4
1992年2月4日 22:48:161992年1月1日朔旦立春単春年5
1993年2月4日 04:37:081993年1月13日新年立春双春年6
1994年2月4日 10:30:551993年12月24日年内立春無春年7
1995年2月4日 16:12:501995年1月5日新年立春双春年8
1996年2月4日 22:07:511995年12月16日年内立春単春年9
1997年2月4日 04:01:571996年12月27日年内立春無春年10
1998年2月4日 09:56:501998年1月8日新年立春双春年11
1999年2月4日 15:57:021998年12月18日年内立春単春年12
2000年2月4日 21:40:221999年12月29日年内立春無春年13
2001年2月4日 03:28:492001年1月12日新年立春双春年14
2002年2月4日 09:24:052001年12月23日年内立春無春年15
2003年2月4日 15:05:192003年1月4日新年立春単春年16
2004年2月4日 20:56:122004年1月14日新年立春双春年17
2005年2月4日 02:43:022004年12月26日年内立春無春年18
2006年2月4日 08:27:162006年1月7日新年立春双春年19
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性
2007年2月4日 14:18:122006年12月17日年内立春単春年1
2008年2月4日 20:00:242007年12月28日年内立春無春年2
2009年2月4日 01:49:472009年1月10日新年立春双春年3
2010年2月4日 07:47:502009年12月21日年内立春無春年4
2011年2月4日 13:32:562011年1月2日新年立春単春年5
2012年2月4日 19:22:232012年1月13日新年立春双春年6
2013年2月4日 01:13:252012年12月24日年内立春無春年7
2014年2月4日 07:03:162014年1月5日新年立春双春年8
2015年2月4日 12:58:282014年12月16日年内立春単春年9
2016年2月4日 18:46:022015年12月26日年内立春無春年10
2017年2月4日 00:34:032017年1月8日新年立春双春年11
2018年2月4日 06:28:292017年12月19日年内立春単春年12
2019年2月4日 12:14:192018年12月30日年内立春無春年13
2020年2月4日 18:03:192020年1月11日新年立春双春年14
2021年2月3日 23:58:472020年12月22日年内立春無春年15
2022年2月4日 05:50:472022年1月4日新年立春単春年16
2023年2月4日 11:42:332023年1月14日新年立春双春年17
2024年2月4日 17:27:072023年12月25日年内立春無春年18
2025年2月3日 23:10:282025年1月6日新年立春双春年19
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性
2026年2月4日 05:02:072025年12月17日年内立春単春年1
2027年2月4日 10:46:182026年12月28日年内立春無春年2
2028年2月4日 16:31:142028年1月9日新年立春双春年3
2029年2月3日 22:20:462028年12月20日年内立春無春年4
2030年2月4日 04:08:282030年1月2日新年立春単春年5
2031年2月4日 09:58:182031年1月13日新年立春双春年6
2032年2月4日 15:48:572031年12月23日年内立春無春年7
2033年2月3日 21:41:352033年1月4日新年立春双春年8
2034年2月4日 03:41:102033年12月16日年内立春単春年9
2035年2月4日 09:31:342034年12月26日年内立春無春年10
2036年2月4日 15:19:562036年1月8日新年立春双春年11
2037年2月3日 21:11:382036年12月19日年内立春無春年12
2038年2月4日 03:03:492038年1月1日朔旦立春単春年13
2039年2月4日 08:52:562039年1月12日新年立春双春年14
2040年2月4日 14:39:552039年12月22日年内立春無春年15
2041年2月3日 20:25:112041年1月3日新年立春単春年16
2042年2月4日 02:12:542042年1月14日新年立春双春年17
2043年2月4日 07:58:492042年12月25日年内立春無春年18
2044年2月4日 13:44:212044年1月6日新年立春双春年19
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性
2045年2月3日 19:36:222044年12月17日年内立春単春年1
2046年2月4日 01:31:102045年12月29日年内立春無春年2
2047年2月4日 07:18:082047年1月10日新年立春双春年3
2048年2月4日 13:04:442047年12月21日年内立春無春年4
2049年2月3日 18:53:312049年1月2日新年立春単春年5
2050年2月4日 00:43:552050年1月13日新年立春双春年6
2051年2月4日 06:36:182050年12月23日年内立春無春年7
2052年2月4日 12:23:102052年1月4日新年立春双春年8
2053年2月3日 18:13:172052年12月15日年内立春単春年9
2054年2月4日 00:08:122053年12月27日年内立春無春年10
2055年2月4日 05:56:072055年1月8日新年立春双春年11
2056年2月4日 11:47:292055年12月19日年内立春単春年12
2057年2月3日 17:42:532056年12月30日年内立春無春年13
2058年2月3日 23:34:532058年1月11日新年立春双春年14
2059年2月4日 05:24:232058年12月22日年内立春無春年15
2060年2月4日 11:08:382060年1月3日新年立春単春年16
2061年2月3日 16:54:122061年1月13日新年立春双春年17
2062年2月3日 22:47:332061年12月24日年内立春無春年18
2063年2月4日 04:31:432063年1月7日新年立春双春年19
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性
2064年2月4日 10:15:242063年12月18日年内立春単春年1
2065年2月3日 16:04:162064年12月28日年内立春無春年2
2066年2月3日 21:49:592066年1月9日新年立春双春年3
2067年2月4日 03:37:592066年12月21日年内立春無春年4
2068年2月4日 09:29:432068年1月2日新年立春単春年5
2069年2月3日 15:21:332069年1月12日新年立春双春年6
2070年2月3日 21:22:352069年12月23日年内立春無春年7
2071年2月4日 03:11:382071年1月5日新年立春双春年8
2072年2月4日 08:57:502071年12月16日年内立春単春年9
2073年2月3日 14:53:372072年12月27日年内立春無春年10
2074年2月3日 20:42:112074年1月8日新年立春双春年11
2075年2月4日 02:31:322074年12月19日年内立春単春年12
2076年2月4日 08:20:522075年12月30日年内立春無春年13
2077年2月3日 14:04:072077年1月11日新年立春双春年14
2078年2月3日 19:58:252077年12月21日年内立春無春年15
2079年2月4日 01:44:172079年1月3日新年立春単春年16
2080年2月4日 07:29:062080年1月14日新年立春双春年17
2081年2月3日 13:27:072080年12月25日年内立春無春年18
2082年2月3日 19:13:262082年1月6日新年立春双春年19
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性
2083年2月4日 00:59:382082年12月18日年内立春単春年1
2084年2月4日 06:47:562083年12月28日年内立春無春年2
2085年2月3日 12:31:132085年1月9日新年立春双春年3
2086年2月3日 18:27:492085年12月20日年内立春無春年4
2087年2月4日 00:16:372087年1月2日新年立春単春年5
2088年2月4日 05:59:362088年1月12日新年立春双春年6
2089年2月3日 11:56:082088年12月23日年内立春無春年7
2090年2月3日 17:43:482090年1月5日新年立春双春年8
2091年2月3日 23:32:232090年12月15日年内立春単春年9
2092年2月4日 05:30:262091年12月27日年内立春無春年10
2093年2月3日 11:20:142093年1月8日新年立春双春年11
2094年2月3日 17:18:452093年12月18日年内立春単春年12
2095年2月3日 23:08:492094年12月29日年内立春無春年13
2096年2月4日 04:48:392096年1月11日新年立春双春年14
2097年2月3日 10:43:492096年12月21日年内立春無春年15
2098年2月3日 16:30:522098年1月3日新年立春単春年16
2099年2月3日 22:11:252099年1月14日新年立春双春年17
2100年2月4日 04:02:132099年12月26日年内立春無春年18
2101年2月4日 09:41:532101年1月7日新年立春双春年19
立春瞬時(JST)旧暦朔旦判定単双判定周期性

  • 自作プログラムによる計算です。
  • 将来の日時は閏秒ズレが予測できないため近似値となります。
  • 単双判定の欄で「単春年」という言葉は「双春年」に対して便宜上作った言葉です。この記事内のみの表現ですのでご留意ください。


参考:
日出没・暦関連の記事(ブログ内)

シリウス伴星の動きを観てみよう2025/01/25

20250123シリウス
23日夜に惑星観察を終えた後、ちょうど南中していたシリウスが目に留まったので撮影してみました。シーイングは3/10程度、でも伴星はしっかり見えていました。結構頻繁に眼視では観ていたけれど、きちんと撮影したのは2023年10月以来。2024年が抜けてしまったなーと思いつつも、そろそろ移動しているのが分かるかも知れないと過去撮影を引っ張り出してみました。

ご存知の通りシリウスBは楕円軌道を描いており、地球から見て主星から最も離れた点は2022年の終盤に通過し終えています。宇宙のどこから見るかによって見かけ上の離角は変化しますので「主星との離角が遠い」=「楕円軌道の遠点」とは限りませんが、地球から見たシリウスB軌道面がかなりそそり立っていることから、見た感じの近点・遠点がおおむね離角に反映されています(右下図参照)。実物の軌道は離心率が0.6弱なので、正面から見ればこの図より正円寄りですね。なお伴星の遠点通過は2019年7月頃でした。

シリウス伴星の位置
何年か前に「シリウスBチャレンジ」と言うキャンペーンが展開されていたけれど2024年4月に終わってしまいました。こういうイベントは「見頃のときしか見ない」「見えたらお終い」という傾向があって、とても残念です。微小ながらも変化を追えるものは、それを確かめることこそ一番面白いところではないでしょうか。特にシリウスBは公転周期が50年余りとハレー彗星公転より短いですから、うまく長生きすれば一周ぶん観察できてしまうんですよ。せめてあと5年はキャンペーン続けてほしかった…。

ともあれ、過去画像から四つの日を選んでGIF動画にしてみました(下に掲載/上方向が天の北方向)。アハ体験みたいですが、4年ほどの間に伴星が僅かずつ移動していることが分かりますね。元画像は撮影パラメータやセンサーピッチの変更、シーイングなどの影響で主星の膨らみ具合が変わり、統一感のない画質群でした。でも主砲は全て同じのため、副鏡スパイダーを頼りに伴星の方向角基準を統一することができます。これは副鏡支持具がない屈折系やシュミカセ系では得られない最大のメリット。動画にする前に各画像のスパイダー交点を一致させ、画像倍率もできるだけ統一しています。そう言えば以前に天王星の衛星の公転を撮影したときも同じ方法でした。

現在は見かけの移動が最も遅い時期で、伴星の方向角変化は一年あたりマイナス1.85°程度(※マイナス値は時計回り)。でも5年も観察したら10°近く回るので、画像上ではっきりズレているでしょう。2030年には一年あたりマイナス2.12°まで速度が上がってますから、移動は今より見やすくなりますね。ぜひ統一した機器で観察してみてください。なおスパイダーの方向によっては重なってしまう時期もあるでしょう。私の望遠鏡も5年後あたりは厳しい。副鏡支持具はデメリットも合わせ持ってる訳ですね。これからやってみようと言う方、機材選びは慎重に。(※スパイダーが出ない光学系でも、鏡筒に印を付け、そこに糸を張ってあげることで方向角基準になるスパイダーを発生させることができます。糸は一本でも十分で、十字に張る必要はありません。ただし毎回正確な位置に!)



衝を迎えた火星と崩れた超大三角形2025/01/17

20250116火星
昨日16日に火星が黄経の衝および位相角最小を迎えました。瞬時はそれぞれ11:38:35JSTおよび11:00:32JSTですので日中の地平下で見えません。約12時間後の南中時に望遠鏡を向けてみました。

左画像は16日23:50頃の撮影。南中をわずかに過ぎていますが、最高高度79°あまりの条件です。残念ながら時々雲が通過し、シリウスが瞬くほどの悪シーイング。モヤもあって透明度が悪く、火星は時々極冠や模様が見える程度でした。好シーイングに恵まれた1月12日の最接近時とは比べるべくもありませんが、観察記念ということで…。

良く見ると中央左上のエリシウム山あたりが明るく、12日に見えていた雲が消えています。対照的に、右に寄っているオリンポス山は少し白っぽくて、右リムと南極域にも白い雲がかかっているようですね。もう一週間も経つと同じ時間にタルシス三山が見え、更に一週間経つとマリネリス渓谷が正面になります。冬場なので過度な期待はできないけれど、シーイングに恵まれたら見てみることにしましょう。

20250117未明の西空
また、火星は本日1月17日14:02JSTにカストルとポルックスを結んだ線の延長を通過します(→2024年11月2日記事参照)。右画像は今日未明に西空を撮影したもの。上辺左の明るい天体は月。中央少し上に火星・ポルックス・カストルが直線状に並んでいますね。沈みかけのオリオンの右には明るい木星。

ひところ話題だった冬の超大三角形も、火星と木星が逆行したためずいぶん崩れてしまいました。でも木星は2月4日18:40に留、火星も2月24日11:00に留を迎え、それぞれ順行に転じます。4月中旬を中心に、再び整った超大三角形を見せてくれるでしょう。西に低くなってしまいますが、会社帰りやお花見、歓送迎会の席などで楽しめるかも知れません。