「124年ぶり」の2月2日節分にはもっと上があるよ2021/01/24

立春の日付変化
暦の上ではあと10日ほどで春がやってきます。そう、二十四節気の「立春」です。ご存知のように立春の前の日が「節分」。今年の立春は2月3日ですから、節分は2月2日になります。

昨年暮れ頃から度々「124年ぶりに2月2日が節分」というニュースを目にしました。確かに珍しいことではありますが、当ブログの2020年3月20日記事に「124年間で最も早い春分」を取り上げた頃は、世間の話題になったという記憶が全くありません。原理的には同じことで、春分は祝日になるほど重要なのに、この差は一体…。やはり豆まきをしたり恵方巻きを頂くようなイベント事が絡まないと話題性に乏しいんですかねぇ…。悲しい。

ともあれ、昨年の春分記事で描いたような日付変化グラフを「立春」に置き換えて描いてみました(左上図)。当記事に掲載した図表は自作プログラムによる計算値であり実際の測定値ではないこと、国立天文台などが公式発表する日時と若干異なる可能性があることを予めお断りしておきます。

これらのグラフは「毎年の該当節気瞬時の日時(JST)がどう変化するか」を表したもの。縦軸が年と月を取り去った「日時」のみを表し、このうち時刻は小数換算しています。例えば1日12:00:00なら1.5、23日19:48:00なら23.825といった具合。毎年瞬時のグラフですから線で結ぶ必要はないのですが、結んだほうが時系列を追いやすいため描きました。

春分記事と同じことを再度書きますが、4年ごとにギザギザと上下しているのは閏日による変化。もし閏補正をしなければ、全ての二十四節気は毎年遅れ続けてゆきます(このグラフでは上にシフトします)。閏年の翌年の立春は「前年に挿入された閏日」によってほぼ4年前まで早まり(グラフが下にずれ)、大きなずれが生じないようになっています。

小暑の日付変化
でも4年前ピッタリには戻らず、ほんの少し早くなってますね。この「補正しすぎ」のため、ギザギザ全体は右下がりになってしまいます。そこで、次の様なややこしい閏年ルールが定めてあるのです。

  • 西暦年が4で割り切れる年は閏年。
  • ただし西暦年が100で割り切れる年は平年。
  • ただし西暦年が400で割り切れる年は閏年。

つまり、西暦1700年、1800年、1900年、2100年は4で割り切れても閏年にならず、西暦2000年は100で割り切れても閏年です。このルールのおかげで今のところ補正の過不足が最小限に抑えられています。グラフに沿って見てゆくと、確かに1897年2月3日のあと、今年まで「2月3日立春」は起きていませんね。

立夏の日付変化
ところでグラフを見ると、もっと長いスパンで「同一日にならない」ケースが生じる気がしました。そこで他の節気も含め、100年以上同一日にならないケースを算出。当記事下の一覧表にまとめましたので参考にしてください。例えば3年後、2024年の小暑は7月6日で、これは228年ぶり(右上図)。2056年の夏至は6月20日で360年ぶり。2072年5月4日の立夏は、なんと1000年以上遡っても同一日は現れませんでした(左図)。上には上があるもんですねぇ。もちろん昔の暦の仕組みは今と違いますから、これはあくまで「現代暦」を過去や未来まで延長した数字あそびに過ぎません。誤解のないようにお願いします。

グラフをじっくり見ると「何年ぶり」ということ以外にも様々なことに気がつくでしょう。いくつか立夏のグラフに紫字で書きましたが、例えば一年ごとの点の間隔が一定ではありません。4年おきの点々は一定の斜線を描きますが、正確な直線にならず小さな凸凹があります。この斜線も、実は節気ごとに傾きが異なっています。

この原因は「節気の間隔が不安定」であることに起因します。例えば2020年立春から2021年立春までの間隔は365.246849日、2021年立春から2022年立春までの間隔は365.244443日と、3.46分も異なります。(※もちろん他の節気でも同様。)また、両間隔とも1年(1太陽年=2021年立春時点で365.242188日)ぴったりにはなりません。この揺らぎまで説明してあるニュースサイトはひとつもありませんでしたが、国立天文台の暦計算室「暦Wiki」内にドンピシャの解説ページがありました。流石です。(ここ数年の暦Wikiの充実っぷりは目を見張るものがあり嬉しい!)

暦Wiki該当ページの最初に「各節気間隔と1太陽年との差」のグラフが載っています。2000年からの20年間でプラスマイナス15分もぶれるのですね。もう少し長期ではどうなるか知りたくなって、下A図(100年間)を描いてみました。この図には各年の春分と秋分も重ねてプロットしてあります。これを見る限り、ひとつの節気について注目しても、直ちに分かるような周期性は見えない、ということ。しかしながら、この一見ランダムな数値は一定範囲に収まっており、前出の斜線の微妙な凸凹を作りつつも大きく乱れることはないのでした。

更に計算を延長し、1900年から2199年までの全節気について1太陽年とのずれを算出し、平均したのが下B図です。ここまで進めると斜線の傾きが節気によって変化する仕組みまで見えてきますね。ばらつきのあるずれを平均で考えるなら「1月初旬の地球近日点通過ごろが最大、遠日点通過の7月初旬ごろ最小」になっているようです。直接関係するか分かりませんが、各節気から1日後に視黄経が何°動いたのかB図緑線として重ねました。これはいわばケプラーの第二法則、節気ごとに角速度が異なることを示しています。

この記事をお読みのどなたも生きていない時代になってしまうけれど、何万年も経って地球近日点位置などの移動が顕著化すると、節気ごとのずれ時間は変わるし、それに伴って日付変化の傾向もかなり異なってくるでしょう。そもそも今の暦作りが通用するか分かりません。今年の「2月2日が節分だなんて珍しいね」というお話しの奥には、広大な太陽系の運動や自然由来の揺らぎが存在しているよ、というお話しでした。

  • 二十四節気間隔のずれ変化

    A.二十四節気間隔のずれ変化
  • 二十四節気間隔のずれ変化平均

    B.グラフAの節気ごとの平均


【日付が一致するのに100年以上かかる節気】
節気名起点日時(JST)前回の同一日日時(JST)何年ぶり?
啓蟄 1903年3月7日 2:58:111519年3月7日 0:20:57384
春分 1903年3月22日 4:14:051531年3月22日 0:33:15372
立夏 1903年5月7日 2:24:411543年5月7日 0:32:08360
夏至 1903年6月23日 0:04:141543年6月23日 0:27:01360
立秋 1903年8月9日 3:15:081555年8月9日 0:40:10348
小寒 1904年1月7日 2:36:22--1000 <
秋分 2012年9月22日 23:48:581896年9月22日 22:02:46116
小満 2016年5月20日 23:36:291896年5月20日 23:03:51120
穀雨 2020年4月19日 23:45:281896年4月19日 23:12:16124
立春 2021年2月3日 23:58:471897年2月3日 21:28:21124
小暑 2024年7月6日 23:20:031796年7月6日 21:18:32228
処暑 2024年8月22日 23:55:021796年8月22日 21:01:25228
大雪 2028年12月6日 23:24:391896年12月6日 22:38:56132
寒露 2048年10月7日 23:26:511796年10月7日 22:49:26252
小雪 2052年11月21日 23:46:141796年11月21日 21:33:40256
大寒 2053年1月19日 23:59:281797年1月19日 20:45:08256
夏至 2056年6月20日 23:28:351696年6月20日 23:37:33360
霜降 2064年10月22日 23:42:521696年10月22日 19:14:24368
立冬 2068年11月6日 23:14:081696年11月6日 18:15:36372
立夏 2072年5月4日 23:54:33--1000 <
立秋 2072年8月6日 23:40:11--1000 <
啓蟄 2088年3月4日 23:38:311696年3月4日 22:08:37392
白露 2088年9月6日 23:45:27--1000 <
春分 2092年3月19日 23:35:17--1000 <
芒種 2092年6月4日 23:39:22--1000 <
小寒 2093年1月4日 23:48:421697年1月4日 20:14:38396

  • 自作プログラムによる概算です。国立天文台などの公式発表値と比べて差が出ることがあるかも知れません。
  • 過去から未来に渡り、現在と同じ暦方式が使われているものと仮定しています。
  • 1900年から2100年までの計算結果の中から、日付が一致するのに100年以上かかったもののみを挙げています。
  • 日付の一致に過去1000年以上遡る場合は計算をストップしていますので「1000<」として表記しました。
  • 現在から離れる日時については不確定要素があるため、誤差が大きくなることが考えられます。
  • 二十四節気は太陽視黄経15°等分割の定気法によります。
  • この表は日本の中央標準時(JST)における日付区切りに準じるため、タイムゾーンが異なる国では成り立ちません。


参考:
124年間で最も早い春分(2020/03/20)
日出没・暦関連の記事(ブログ内)

2021年のうるう秒挿入はなくなりました2021/01/08

2017年1月-2020年12月頭のLOD累積
2020年1月7日記事同年7月8日記事で「1日の長さが86400秒からマイナス傾向にあるなら、初の“うるう秒削除”が行われるかも」という旨のことを書きましたが、少し現実味を帯びてきました。

国際地球回転・基準系事業(INTERNATIONAL EARTH ROTATION AND REFERENCE SYSTEMS SERVICE /IERS)の2021年1月7日UT付けBULLETIN-C16で「2021年7月1日(6月末UT)のうるう秒挿入はない」との正式発表がありました。従って、少なくとも年末までUTC-TAI = -37秒が維持されることが確定です。

左図は2017年のうるう秒挿入直後を原点として、1日ごとの差分実測値を足してゆき(水色線)、正確な時を刻む原子時計に対して自然に基づく時計がどれだけずれているか(緑線)表したグラフ。1ヶ月あまり前の2020年12月1日0:00UT時点で、地球自転に基づく時刻(UT1)と原子時計に基づく時刻(UTC)の差はマイナス179.0021ミリ秒でした。

UT1-UTC(長期)
今期を除くと、これまでうるう秒挿入が行われなかった最も長い期間は1999年1月挿入以降の7年、次いで2009年1月挿入以降の3年半でした。今期、すなわち2017年1月挿入以降の(少なくとも)5年間は閏調整を行わないことが確定となったので、1972年の運用以降二番目に長い「うるう秒無し」となったわけですね。

右図は左上図の緑線を長期に渡って描いたもの。ところどころ垂直に跳ね上がっているところが「うるう秒挿入」です。閏調整は「UT1-UTCがプラスマイナス0.9秒を越えない」ように実施されます。これまで行われた27回は全て「右下がりを持ち上げる=うるう秒を挿入する」という修正でした。

ところで、一日の長さLOD(Length of Day:1日の実測長)と、24時間=86400秒との差は秋冬に増加・春夏に減少という年変動はあるけれど、長い目で見るなら、今までは概ねプラス側にありました。つまり「地球の1回転は24時間より若干長かった」ことになります(左下図)。ところが2020年の夏以降はマイナス側へどっぷり浸かってしまいました。ただし急にこうなったわけではなく、2018年夏期、2019年夏期と徐々に増えてきたのです。いままでも同様のことは起こっており、2000年代最初の10年間は「地球が1回転あたり24時間より速い時期」が結構ありました。

LOD差分の変化(長期)
速いといっても今現在は1日当たり0.5ミリ秒(0.0005秒)程度ですから短期的には大したことありません。ですが、左図を見ると今後数年に渡ってマイナスが続くことが予想されます。しかもマイナス側の振れ幅が今までなかったほど大きくなる(年間で一度もプラス側に戻らない)可能性も十分ありそうです。仮に24時間より0.5ミリ秒だけ速い自転が続けば、積もり積もって5年半先に「1秒のずれ」となってしまうでしょう。その前にやらなければいけないのは「うるう秒挿入」ではなく、冒頭に書いた「うるう秒削除」なのです。右上グラフ緑線で言えば「右上がりになったので引き下げる」ということですね。

「微小なズレなんだから放っておけばいいじゃん」という考えもあります。でもこのズレを放っておいたら、時刻に紐付けられたあらゆるシステム…全てのコンピューター処理等に大混乱が生じます。原因は異なりますが、かつて西暦2000年問題(Y2K)と言われた時間系絡みの社会問題がありました。時刻管理制度と高度システム化社会とが織りなす問題は、形を変えつつも現代社会に常時付きまとうことなのです。多分、銀行のシステム管理者などはうるう秒調整の度に胃を痛めているでしょう。

LOD増減加速度
なお、海外を含む一部メディアで「地球自転が急加速している」かのような過剰表現で煽っているのが気になりました。今回の変化は「急」でもないし「今まで無かったような加速」もしていません。UT1-UTCが1年半以上あまり変わらず、むしろ安定期とさえ言えましょう。

試しにLODが1日でどれくらい変化したか、という加速度相当量(左上図・赤線の微分に相当)もグラフにして右に掲載しました。これを見る限り、近年急加速しているような状況は見受けられません。年変動の範囲内で安定してます。元データをしっかり確認せず、ミスリードを招く言い回しや、それをノーチェックでリツイートするのは謹んでほしいなぁと思います。

(※IERSで発行しているBULLETINの月間観測値と、別途まとめられているEARTH ORIENTATION PARAMETERSの長期データの値とで、LODやその誤差範囲などにマイクロ秒オーダーのわずかな差があります。グラフを見ても全くわからない程度ですが、当記事のグラフはEOP長期データに基づいて描いています。)

参考:
日出没・暦関連の記事(ブログ内)

2021年初日の出/初日の入りマップ(世界版)2020/12/31

2021年初日の出マップ
近年は様々な情報ソースから初日の出時刻が得られるようになりました。当ブログでも毎年「初日の出マップ」を公開しており、少しずつ改良しながら「他では見ることのないようなもの」を目指しています。2020年は「初日の入りマップ」を加えました。あまり意識して見ることのない初日の入りにも注目してほしかったからです。

2021年はどうしようか悩み、世界地図にしてみようと思い立ちました。冒頭図が「2021年・初日の出マップ世界版」、記事末右下図が「同・初日の入りマップ世界版」です。2021年元日がどのように明けてゆくか(暮れてゆくか)、ひと目で分かりますね。日時表記は世界時ですからお間違えなきように。日本時間にするには+9時間足してください。例えば日本付近の初日の出は(12月)31日22:00のラインが横切っていますね。31日22:00UT=1日7:00JSTです。

気象衛星からの春夏秋冬
気象衛星ひまわり全球画像(右画像/画像元:NICTサイエンスクラウド)を見ると太陽の光が当たっているところと当たってないところの境界が見えます。要はこの「明暗境界」が日出/日没同時曲線なわけで、このラインを地図化すれば良いのです。同じような曲線のコピペに見えますが、東から西へ移るとともに太陽位置は変化しますから同じになりません。(※尤も、この縮尺では違いが分かりませんけど…。)そして仮に幾何学的には単純だとしても、私達はどこかの国に属し、その国の採用する時間制度に則って日付を区切り、1月1日を決め、そのルールのもとで初めて「年間最初の日の出」が決まるわけ。つまり「世界の至るところで1月1日0:00(ローカルタイム)が違う」…これが話をややこしくします。

世界各地の時差(タイムゾーン)は世界時に対してプラスマイナス12時間の幅があり、所によっては更に補正されます。このため世界の初日の出を考えるには、日本周辺だけに比べ桁違いに難しくなります。また極夜(一日中日が昇らない)・白夜(一日中日が沈まない)地域だってあるでしょう。世界全体の日出没計算量も半端じゃありません。今回は日付変更線(経度180°近辺)をまたぐラインの時間幅を大きくして対処しました。極夜や白夜に近いところは計算時間の節約で端点処理を切り捨てているところもあるので不揃いです。ご容赦ください。

2021年初日の入マップ

  • 各地図の同時曲線は自作プログラムによる計算です。
  • 大気補正は考慮していません。
  • 同時曲線は年により若干の差があります。
南太平洋の島国では、距離が近いのに日付変更線で区切られてしまうところがあり、同じ日の出なのに初日の出と前年大晦日の日の出に分かれてしまう地域も!…また南半球でサマータイムを導入している場合、夏である元日はタイムゾーンが1時間ずれる場合もって厄介。世界時表記だと一貫性があり分かりやすいですが、現地時間表記だとどこもかしこも1月1日朝/夕の時刻になってしまうでしょう。経度方向に広いのにタイムソーンがひとつの国もあれば、分けている国もありますから、人それぞれ、国それぞれなんですね。

幾つかの国にスポットを当てて、この国の場合はどうなんだろう?隣国との違いはあるんだろうか?この国とあっちの国の日の出が同じなんて意外…などと想像を膨らませ、日の出入りマップを味わって頂ければ幸いです。

参考:
日出没・暦関連の記事(ブログ内)

ようやく見つけた火星2020/08/24

20200824-1440JST気象衛星ひまわり
約二ヶ月ほどずっと探し続けていた火星をようやくとらえました。え?夜中に空を見上げれば光ってるだろうって?そうじゃないんです。「気象衛星ひまわりの画像に写った火星」を探していたんです。

左は本日14:40撮影の全球画像(画像元:NICT)。地球左上リムに描いてある緑線の矩形を大きくしたのが右下画像。オレンジ色の星が写っていますね。ノイズではなく、火星なんです。

ご存じの方もいらっしゃるでしょうが、日本の「ひまわり」は世界の静止気象衛星のなかでも珍しく、「大気圏の少し外」まで画像化しています。このため、地球の縁近辺に明るい天体があれば地球と一緒に映ることがあるのです(→アーカイブ「人工衛星が観た地球」参照)。当ブログでもこれまでに月を始め、金星や木星のような明るい惑星から、ベテルギウスやプロキオンといった恒星に至るまで見つけ出し、ご紹介してきました。

20200824-1440JST気象衛星ひまわり
天体が明るければ必ず写るかと言うと、そうではありません。光度も含め、少なくとも次の三つの条件をクリアしなければならないのです。より詳しい解説は2016年7月19日記事をご覧ください。

  • 天体赤緯がおよそプラス8.6°からマイナス8.6°内に収まっている必要がある。

  • 気象衛星の撮影タイミング(全球画像は毎10分おき)で、衛星写野に入らなければならない。帯状モザイクなので、帯外に出たらNG、地球に隠されてもNG。

  • 天体が背景から識別可能なくらい明るい。(露出は地球面に合わせてあるため背景レベルは満月でも暗く、経験的に0等星を下回る天体はほとんど見えない。)

この条件は惑星…特に火星にとって結構厳しいのです。安定して明るい金星や木星は位置とタイミングが合えば写りますが、火星は光度変化が大きく、また明るい時期に赤緯条件が合わないことが多い。2020年7月6日記事に「地球接近時の火星は空のどこにいるか」という星図を載せましたが、いわゆる大接近の時期は晩夏が中心で、当然ながら赤緯が低くなってしまうのでした。現在稼働中のひまわり8号が観測を始めたのは2015年7月7日。それ以降、火星が接近して明るくなる頃にひまわり写野から外れてしまう状況が続いたのです。

ようやく今期の接近でチャンスが巡ってきました。下A図のように2020年の火星は10月頭の地球最接近で明るくなる時期にちょうどひまわり写野範囲に入ることが分かるでしょう。これを去年あたりからずっと楽しみにしてたのでした。タイミングと位置を絞り込む自作プログラムを作ってあるので、一度見つけてしまうと過去にさかのぼって探しやすくなり、記事執筆時点で7シーンほど見つかりました。ただし火星が暗すぎたため、右上画像は大気圏外に限り輝度レベルを4倍に引き上げてあります。また大気圏外は各波長ごとの位置補正の対象外らしく、天体はRGB各バンドで撮影タイムラグ起因のズレが生じますから、これも補正してあります。

下B図は今日未明の火星。かなり雲の多い撮影となってしまいましたが、ひまわりから見た地球と同じ位相になっていて面白いです。このシンクロは偶然か必然か、それは何故なのか、ぜひ推理してみてくださいね。

  • 2020年火星の地心視赤緯

    A.火星の地心視赤緯
  • 20200824火星

    B.8月24日未明の火星


参考:
アーカイブ:人工衛星が観た地球