天体追尾の遅速マップを描く ― 2024/08/09
その記事では恒星がどんな速度変化をするのか、赤緯ごと・各種条件ごとにグラフで示しました。実はこの作図プログラムを作る初期段階でグラフではなく「見上げた空のどの位置にどれくらいの遅速があるか」という分布図を半球マッピングの形で示せないか考えていたのですが、かなり敷き居が高くて短時間開発は無理でした。でも諦めずにその後も改良を続け、一応の図版が提示できるまでになったので、あらためて本記事に掲載します。
左上図は「ある天体の視位置が【方位・高度】のペアで分かっているとき、天体のその場所での日周速度は大気差の影響下でどんな値をとるか」を求め、色で分類しながら埋め尽くしたもの。指定観測地から見える空全体を直交座標投影で描画しています。一枚の図のなかに観測地北緯20°、40°、60°の三例をまとめてみました。各図の左右両端が方位角0°（＝360°）、上辺は天頂、下辺は高度ゼロ。例えば真東の地平は方位角90°・高度0°の位置です。その他の条件は気温15度、1気圧、恒星位置Epochが2000年元日0:00UTに統一しました。速度に応じた色分けは図内のカラーバーの通りで、バーの数値は「日周一回転に要する秒数」を表します。（※カラーバーの下のほうは上の86000から86500の間を拡大したもの。）念のため書いておくと、次のようになります。
- 大気がなかったら、地上のどの地点から見ても、どの位置の恒星でも、約86164秒の定速で一周する（恒星時追尾）。
- 大気がある場合、空の大部分で日周が遅れる。これにうまく対応するよう考えられたキングスレートは86190秒で一周する速度。
- 数値が大きいほど一周に時間がかかる、つまり日周が遅い。数値が小さいなら速い。
- 恒星時追尾からキングスレートまでは白または明るいグレーで示し、黄色と白が接する境界がちょうど恒星時追尾、濃青色とライトグレーが接する境界がキングスレート追尾になる。
- 黄色→マゼンタ→暗い紫にかけては恒星時より速く日周するエリア。
- 濃青→水色→緑→黄緑にかけてはキングスレートよりも遅く日周するエリア。平均太陽時（約86400秒で一周）は水色あたり。
- 図に薄く描いてある白線グリッドは高度・方位を30°刻みで示したもの。また薄い黒線グリッドは赤道座標系の緯度経度線で、赤経1h・赤緯10°刻み。
- ひとつの恒星に注目すると、空に見えている間は常に速度が変化するため、定速モーターで厳密な追尾は原理的に不可能だと分かる。
- 天頂および地平に接する一部の位置では計算特異点や計算抜けが生じるため、極く一部にエラー表示を含む。ご容赦願いたい。
直感的にもっと分かりやすくするため、左上図と同じ計算結果を使い「天頂中心の正距方位図法」で描き直したのが下図。パソコンの星空シミュレートに慣れている方はこちらのほうが馴染みやすいかも知れません。上が北、真ん中が天頂、左が東です。画像上部の前後ボタンや選択ボックスで5°ずつ観測地緯度を切り替えることができます。（※遅い回線の場合、なかなか切り替わらないことがあります。また画面が小さなPCやタブレットでご覧の方は図全体が入り切らないかも知れません。ごめんなさい。）
あらためて図を比較しながら見てゆくと、予想通りだったり、想像もしなかったことが発見できます。例えば次のようなことです。
- 北極点から見る恒星は大気差で浮いてはいるけれど、日周速度は恒星時追尾に等しく、空のどこでも変わらない。（真っ白表示。）
- 天頂はキングスレートに近いエリアだが、その分布は点対称にはならない。
- 一番遅いのは子午線上方通過付近の真南低空ではなく、真東や真西の低空。一番早いのは子午線下方通過付近の北空低空。
- 赤道上から見る恒星は天頂付近でほぼキングスレート、天頂以外は全てキングスレートより遅い。
- 天の北極のすぐ上とすぐ下では様相が全く異なる。
実は天の北極と思っている方向も大気差で浮いているので、恒星を使った極軸合わせは手動であれソフト任せであれ、大気差の影響を考慮しない限り「本当の天の北極」に向けていないことになります。そのままガイドするとどうなるのか…考えを進めて行くほど思考が混乱しますね。まぁ実際はあまり影響が無いのかも知れませんけど。
下図は見たい緯度を表示させたあと、図のドラッグドロップやOSの画像保存機能を使えばweb表示より大きな原画等倍でダウンロードできます。自由に使って構いませんから、深い考察で『追尾の沼』に嵌まってくださいませ。
参考：見かけの自転速度に関する記事
大気差を受けた北極星はどう動く？（2024/08/25）
天体追尾の遅速マップを描く（2024/08/09）
天体追尾速度の変化（2024/07/27）
