東京都立高校入試・地学設問のこと2016/03/05



20150324夕空
左は2015年3月24日に撮影した夕空です(当日記事はこちら/金星拡大は二日前の撮影)。なぜこれを今出したかと言うと、先月2月24日実施の東京都立高校・理科入試問題にこの夕景に関する出題があり、それが「出題ミス」ではないかという指摘ニュースを今日読んだからです。設問を右下に引用しました。当サイトをご覧の方は星に関心をお持ちだと思いますので解いてみてください。(引用元は東京都教育委員会・設問解答。)

設問
実は私はこの入試を解いて欲しくて引用したのではありません。正解や出題ミスの是非を批判・評価したいのではなく、「科学や社会の問いかけはどうあるべきか」を少しだけ意識して欲しいからです。月の満ち欠けや惑星の見かけの運動(順行や逆行など)は一見して複雑ですが、分かれば納得できること。「一見複雑に見えることを紐解く」のは学問の基本姿勢、社会全体で必要なことです。この設問の場合、簡単に言うと「天体の位置関係を立体的に把握できますか?」という問いかけですが、空間把握は地学に限らず日常のあらゆる事に直結しますね。空間把握や予測がうまくないとスポーツが上達しなかったり交通事故を起こすかも知れませんよ。

前述の地学設問に対し、ニュース著者は下左(a)図のような作図を示し、正解が(イ)か(ウ)か曖昧だと主張しています。こうした補助線を使う方法ではなく、金星位相に着目した解き方の考察は2016/3/19の別記事に記してあります。図の赤線は観察者が見た火星方向、水色線は月方向、黄色線は各金星の方向で、黄道に沿った各天体の方向から読み解こうとする方法ですね。(※天の北極側から見ているのではなく「地球の北極側から見た図」と設問に書いてあるので、正しくは黄道面を赤道座標系へ投影した図と見なしたほうが良いかも知れません。)

しかしながら、もし(a)図の解き方で「地心(地球中心)に観察者がいるのが不自然」と考える生徒さんなら、(b)図のような作図をするのではないでしょうか。視点が地心ではなく地表(夕方側)になっていますね。これだと確実に正解が(イ)に絞られ、「出題ミスではない」と主張する都教委の言い分も頷けます。ただ、中学生にどこまで正確な作図を求めてるかが曖昧な気もします。入試印刷物上では補助線の一端が1、2mm違っただけで結果が大きく異なるのですからね。

  • 解き方の一例

    (a)
  • 解き方の一例

    (b)

地球儀での日本位置
あえて言うと(b)図も正確ではないでしょう。地球儀を見たら分かりますが、左図(GoogleEarthによる)のように北極側から見れば日本は円周より内側にあるし、赤道側からみれば平均北緯35度あたりです。もちろん「日の入りから約30分後」と書いてありますから、日周により夜側へ少し回り込んでいるでしょう。

緯度による視点変化までは中学生に求めないかも知れませんが、もし軌道計算プログラムを自作できるような生徒さんなら、元図が大雑把すぎてどう考えれば良いのか不安になるかも知れません。更に知っている生徒さんなら「地球軌道が直径10cm程度の図なら地球直径は0.005mmにも満たないから、視差なんて問題にならない」と考え、設問図とのギャップに悩むかも…。実際の図の大きさは分かりませんが、A4版程度なら地球は本来見えないです。模式図と言えど(a)図と(b)図で大きく差が出る作図はあり得ないでしょう。そもそも、設問はつっこみどころがたくさんあります。たとえば次の様なことです。

  • 観察場所が日本とは言ってません。場所まで星座や惑星位置から推察させるのは中学生に難しいのではないでしょうか。(春分の日に近いので、位置が決まれば時刻はおおよそ推測できますが…)

  • なぜ図を見づらくするような星座絵を入れたのでしょう。意図はなんでしょうか。(→以降の問いに必要になるのですが、それにしても煩雑すぎる…)実際、日の入り30分後にうお座などは絶対見えません。最初の画像は日没40分後ですが、火星がやっと見える程度でした。この画像でおひつじ座が分かる人はすごいと思います。

  • 模式図の軌道径、天体径、比率などのデフォルメがバラバラ過ぎるので、作図によって正確な位置関係が分かり辛い。デリケートな作図が必要な問題ほど正確な原図が必要です。(※この図だと金星は月並みに大きく見えるはず。)

  • 天体望遠鏡による金星の形は「上下左右逆」と書いてありますが、元が倒立像かどうか分からないし、何を基準に像の向きを決定しているかも明記してないです。(※最初の画像中の金星拡大は「天の北極」を上にしています。)

設問改訂
曖昧さを回避する一案として、右のような改訂も考えてみました。ただ、これがベストとは思いません。元々の設問は「地心視差」とか「反射望遠鏡や直角プリズムでの観察は上が上にならない」など観察に精通している生徒さんほど深読みして、回答に迷う可能性があります。問題を作った人は「中学生はこう考えなければいけないというパターンを用意してた」わけで、「パターン通りに答えてくれる人のみを選抜」するような問いかけをしたことになります。作図で解答を導くことが悪いわけではないけれど、「補助線を引く技能」とか「作図の綾にだまされない業」を試験するのではなくて、「天体の位置関係を立体的に把握できますか?」という本筋をぼかさないでほしいですね。生徒さんに気を使わせる問いでは試験にならないでしょう。それでは先生と生徒の立場が逆でしょう。

脱線しますが、この設問を目にしたとき浮かんだのが左下の有名なパズル。分野もアプローチも全く違いますが、作図の曖昧さを逆手に取ってます。※このパズルは小学生の答え方と高校生の答え方がかなり違い、思考幅を理解するのに役立ちます。

作図の曖昧さと言えば、この記事に引用した設問が白黒反転であることに気がつきましたか?実は意図してやってみましたよ。天文分野のテストの際、多くのケースで星空ベースが白(紙の色)、星が黒塗りで描かれます。これも誤解を受けやすいポイント。位置を示すだけならまだしも、月や惑星の光っている側があやふやな事もあります。例えば○、●、のマークで、どれが新月、どれが満月と解釈しますか?その理由は何でしょう?そのルールでこの図:太陽→●  c←金星を見たとき正しく光っていますか?じゃ、この記事をプリントアウトしたらどうですか?Web上と同じように解釈できますか?

面積パズル
ほんとうに把握してるかを問いたければ「そう考える根拠は何ですか?」というプロセスへの問いかけも必要ですよね。どう答えるかは人それぞれですが、全く把握できない人、把握しすぎてる人、同じように返ってくる「難しい」との回答を一絡げにすることはできません。もしみなさんが大人(設問を作る側)なら、高校や大学に上がろうとがんばる生徒さんに何をどう問いかけたらいいのか、また逆に学生さん(設問を受ける側)なら、大人や社会から何を求められ、どう応えれば良いのか、少しだけ考えてみてください。地学に限らず、なんでもですよ。

設問図と実際の比較
(追記)実写画像と設問図の差が気になるという方がいらっしゃるので、画像合成してみました(左)。基準が不確かなので、画像下(ほぼ水平)と設問図の下辺、および月の位置(三日月形から推定した円の真ん中)を合わせました。写っている主な恒星も書き込んであります。撮影画像にはレンズ由来の歪曲、星図にも投影法による歪曲があるので、基本的には重なりません。

なお、水平を無視し設問図を6°あまり反時計回りにして大きさをそろえると両者はほぼ一致します。この回転ズレは、時差(日没からどれだけ日周したか→経度差)と緯度差(天の赤道が水平に対してなす角)と考えられるので、それぞれ分けて突き詰めればおおよその場所が絞れるでしょう。名探偵さん、がんばって!(笑)

参考:
東京都立高校入試・地学設問のこと(別視点で)(2016/03/19)

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