アーカイブ・太陽黒点「太陽周期の極小時期を求める/月集計からの算出」1970/07/01


太陽の活動周期を知るには、黒点数の増減から周期の極大極小を求める必要があります。でも黒点数が滑らかに変化することはなく、小刻みに上下するデータから何らかの区切りを直接求めることは極めて困難。例えるなら日々の気温変化から季節の区切りを決めるような話でしょう。そこで用いられるのが「平滑化」という処理。小さな凸凹を均し、データ全体の増減傾向を維持したまま滑らかにする方法です。この方法なら黒点数の極大極小時期を絞り込むことができるでしょう。細かい波(高い周波数)を消して大きな波(低い周波数)のみを取り出すことから「ローパスフィルター」とも呼ばれます。

平滑化には幾つものやり方があり、それぞれ特徴があります。またそれらの方法もパラメーターを変えることで滑らかさが変わってきます。もちろん集計に使うデータの引用元によっても変化するでしょう。以下の表やグラフは太陽活動周期直前の「一番黒点が少なかった時期」について、SILSOの長期観測データ(月集計)を元にいくつかの方法で3年間のデータ平滑を行い、そこから極小の年月を求めたものです。太陽活動周期の開始時期を見定める参考として閲覧・ご利用ください。(※伝統的な黒点集計では以下の「SILSOフィルター1回」が使われるようですが、これに従ってないケースもあります。WikipediaやNOAAなど公共的情報源でも差異があるのはこのためと思われます。→参考記事

【補足】
何らかの計算法で黒点数が極小となった月を太陽周期の開始と捉える考え方の他に、極小を過ぎて最初に黒点活動が確認された月を開始と捉える考え方もあります。どれが正しいか間違いかと言うことではなく、人には様々な考え方がある(あっていい)ということを記しておきます。


【平滑処理による黒点数極小の時期検出】

太陽周期
番号
単純
移動平均
1回
単純
移動平均
2回
単純
移動平均
3回
SILSO
フィルター
1回
SILSO
フィルター
2回
SILSO
フィルター
3回
ガウス
フィルター
1回
ガウス
フィルター
2回
ガウス
フィルター
3回
第1
太陽周期
1755年2月
(13.9077)
1755年6月
(15.8426)
1755年8月
(16.6896)
1755年2月
(13.9917)
1755年6月
(15.4438)
1755年8月
(16.4740)
1755年5月
(8.3031)
1755年5月
(11.0610)
1755年5月
(12.7077)
第2
太陽周期
1766年5月
(18.5538)
1766年6月
(24.5538)
1766年4月
(26.4875)
1766年6月
(18.5875)
1766年6月
(23.5479)
1766年4月
(25.6314)
1766年8月
(10.9226)
1766年8月
(15.6422)
1766年7月
(18.6749)
第3
太陽周期
1775年6月
(12.3462)
1775年7月
(14.9994)
1775年7月
(17.5922)
1775年6月
(11.9792)
1775年6月
(14.5941)
1775年7月
(16.5813)
1775年8月
(10.9250)
1775年6月
(11.9663)
1775年6月
(12.6044)
第4
太陽周期
1784年8月
(15.8231)
1784年6月
(18.0231)
1784年6月
(20.6021)
1784年9月
(15.8958)
1784年7月
(17.3045)
1784年6月
(19.6522)
1784年6月
(14.0813)
1784年6月
(15.0705)
1784年6月
(15.7310)
第5
太陽周期
1798年4月
(5.4000)
1798年2月
(7.4083)
1798年3月
(8.0838)
1798年4月
(5.2667)
1798年4月
(7.1165)
1798年3月
(7.8041)
1798年6月
(2.9325)
1798年6月
(4.4407)
1798年6月
(5.3704)
太陽周期
番号
単純
移動平均
1回
単純
移動平均
2回
単純
移動平均
3回
SILSO
フィルター
1回
SILSO
フィルター
2回
SILSO
フィルター
3回
ガウス
フィルター
1回
ガウス
フィルター
2回
ガウス
フィルター
3回
第6
太陽周期
1810年12月
(0.0000)
1810年7月
(0.0840)
1810年7月
(0.4486)
1810年12月
(0.0000)
1810年7月
(0.0318)
1810年7月
(0.3210)
1810年12月
(0.0000)
1810年7月
(0.0002)
1810年7月
(0.0052)
第7
太陽周期
1823年5月
(0.1385)
1823年1月
(2.8669)
1823年2月
(3.8716)
1823年5月
(0.1500)
1823年2月
(2.3012)
1823年2月
(3.4441)
1823年2月
(0.2070)
1823年3月
(0.2964)
1823年3月
(0.6032)
第8
太陽周期
1833年10月
(11.8692)
1833年11月
(14.1402)
1833年10月
(15.7690)
1833年11月
(12.1958)
1833年11月
(13.5839)
1833年10月
(15.1573)
1833年7月
(11.5578)
1833年8月
(12.5770)
1833年9月
(13.0371)
第9
太陽周期
1843年7月
(17.7231)
1843年11月
(20.6112)
1843年10月
(22.3641)
1843年7月
(17.6208)
1843年10月
(20.0681)
1843年10月
(21.7087)
1843年9月
(16.4869)
1843年8月
(17.8577)
1843年8月
(18.5190)
第10
太陽周期
1856年1月
(6.2000)
1856年3月
(8.0396)
1856年2月
(9.7020)
1855年12月
(5.9917)
1856年2月
(7.6111)
1856年2月
(9.0472)
1856年2月
(5.7476)
1856年2月
(6.2857)
1856年2月
(6.6170)
太陽周期
番号
単純
移動平均
1回
単純
移動平均
2回
単純
移動平均
3回
SILSO
フィルター
1回
SILSO
フィルター
2回
SILSO
フィルター
3回
ガウス
フィルター
1回
ガウス
フィルター
2回
ガウス
フィルター
3回
第11
太陽周期
1867年3月
(10.3769)
1867年3月
(14.1314)
1867年3月
(17.3908)
1867年3月
(9.8833)
1867年3月
(13.2059)
1867年3月
(16.1842)
1867年2月
(7.4222)
1867年3月
(8.4010)
1867年3月
(9.5715)
第12
太陽周期
1878年10月
(4.0231)
1878年10月
(5.5077)
1878年10月
(6.8298)
1878年12月
(3.7375)
1878年10月
(5.1705)
1878年10月
(6.2990)
1879年1月
(2.7020)
1878年12月
(3.4113)
1878年11月
(3.8947)
第13
太陽周期
1889年12月
(9.0692)
1889年11月
(9.8538)
1889年7月
(10.1233)
1890年3月
(8.2792)
1889年11月
(9.6681)
1889年9月
(10.0978)
1890年2月
(6.0070)
1890年2月
(6.9148)
1890年2月
(7.8830)
第14
太陽周期
1902年1月
(4.2385)
1901年9月
(5.2491)
1901年9月
(6.0952)
1902年1月
(4.4792)
1901年10月
(5.1281)
1901年9月
(5.8270)
1901年9月
(3.9117)
1901年10月
(4.6047)
1901年10月
(4.9108)
第15
太陽周期
1913年7月
(2.5923)
1913年5月
(3.7663)
1913年3月
(4.4059)
1913年7月
(2.4542)
1913年5月
(3.4988)
1913年4月
(4.2001)
1913年6月
(1.2863)
1913年6月
(1.8401)
1913年6月
(2.3032)
太陽周期
番号
単純
移動平均
1回
単純
移動平均
2回
単純
移動平均
3回
SILSO
フィルター
1回
SILSO
フィルター
2回
SILSO
フィルター
3回
ガウス
フィルター
1回
ガウス
フィルター
2回
ガウス
フィルター
3回
第16
太陽周期
1923年7月
(8.9769)
1923年4月
(10.4716)
1923年5月
(12.4734)
1923年8月
(9.3500)
1923年5月
(10.3177)
1923年5月
(11.8248)
1923年4月
(8.1367)
1923年4月
(9.1270)
1923年5月
(9.7089)
第17
太陽周期
1933年9月
(6.2692)
1933年11月
(9.3923)
1933年10月
(10.4748)
1933年9月
(5.7917)
1933年11月
(9.0281)
1933年10月
(9.9917)
1933年10月
(4.1894)
1933年10月
(5.2018)
1933年10月
(6.2466)
第18
太陽周期
1944年3月
(13.5462)
1944年3月
(16.4290)
1944年2月
(19.0303)
1944年2月
(12.8833)
1944年3月
(15.6288)
1944年2月
(18.0887)
1944年4月
(8.1142)
1944年4月
(10.5458)
1944年3月
(12.1816)
第19
太陽周期
1954年4月
(5.5923)
1954年5月
(9.5249)
1954年4月
(11.6785)
1954年4月
(5.1083)
1954年5月
(8.8486)
1954年4月
(10.7842)
1954年5月
(4.6867)
1954年4月
(5.1469)
1954年4月
(5.9528)
第20
太陽周期
1964年10月
(14.0462)
1964年10月
(16.6450)
1964年11月
(18.5109)
1964年10月
(14.2542)
1964年10月
(16.1542)
1964年11月
(17.8449)
1964年8月
(10.7129)
1964年8月
(12.4209)
1964年8月
(13.6843)
太陽周期
番号
単純
移動平均
1回
単純
移動平均
2回
単純
移動平均
3回
SILSO
フィルター
1回
SILSO
フィルター
2回
SILSO
フィルター
3回
ガウス
フィルター
1回
ガウス
フィルター
2回
ガウス
フィルター
3回
第21
太陽周期
1976年6月
(17.8231)
1976年5月
(20.1071)
1976年4月
(20.7419)
1976年3月
(17.7875)
1976年6月
(19.6455)
1976年4月
(20.4020)
1976年1月
(17.1841)
1976年6月
(18.5806)
1976年5月
(18.7149)
第22
太陽周期
1986年3月
(13.5923)
1986年6月
(15.5308)
1986年4月
(16.7766)
1986年9月
(13.5250)
1986年6月
(15.1762)
1986年4月
(16.3911)
1986年7月
(13.1961)
1986年7月
(14.2837)
1986年7月
(14.6363)
第23
太陽周期
1996年8月
(11.0538)
1996年7月
(12.8420)
1996年6月
(14.1848)
1996年5月
(11.1708)
1996年7月
(12.5536)
1996年6月
(13.6171)
1996年4月
(10.6288)
1996年5月
(11.3110)
1996年6月
(11.5295)
第24
太陽周期
2008年11月
(2.3769)
2008年12月
(3.3349)
2008年11月
(4.0565)
2008年12月
(2.2375)
2008年12月
(3.1069)
2008年11月
(3.7599)
2009年2月
(1.7999)
2009年2月
(2.2709)
2009年1月
(2.4631)
太陽周期
番号
単純
移動平均
1回
単純
移動平均
2回
単純
移動平均
3回
SILSO
フィルター
1回
SILSO
フィルター
2回
SILSO
フィルター
3回
ガウス
フィルター
1回
ガウス
フィルター
2回
ガウス
フィルター
3回

  • SILSO(Sunspot Index and Long-term Solar Observations:ベルギー王立天文台)の月集計データ(v2.0)を元データとし、自作ソフトで集計しています。ご自身でプログラミングできる方はぜひやってみてください。
  • 「第○太陽周期」列のデータは「第○太陽周期開始時期の極小」という意味で記述しています。年月の下に書かれた数値は平滑化した黒点数極小値(小数第5位を四捨五入)です。
  • 各平滑フィルターは注目月を中心とした幅13ヶ月を対象にしています。この計算幅(カーネルなどと呼ばれます)を変えることで平滑の程度を変えることができます。
  • 移動平均の複数繰り返しはKZ(Kolmogorov-Zurbenko)フィルターとも呼ばれます。平滑化したデータを元データにして繰り返し平滑化することでどんどん滑らかになりますが、反面、山や谷がなくなってしまったり計算時間が激増する欠点もあります。(参考:KZフィルター3回繰り返しは気象庁の現在の平年値計算に採用されています。)
  • SILSOフィルターとは13ヶ月の幅のうち両端の月だけ半数にした上で合計し、12で割って値を求めます。注目月から最も遠い月の影響を少なくする方法ですね。両端だけ半分に凹ませていることから、tapered box-car filterとも呼ばれます。
  • ガウスフィルターは計算幅がプラスマイナス3σに相当するように係数決定をしています。このσ幅を変えることで平滑の程度を変えることができます。


【平滑処理による黒点数極小の時期検出・グラフ】※クリックすると拡大表示します

第1太陽周期第2太陽周期第3太陽周期
第1太陽周期・開始期 第2太陽周期・開始期 第3太陽周期・開始期
第4太陽周期第5太陽周期第6太陽周期
第4太陽周期・開始期 第5太陽周期・開始期 第6太陽周期・開始期
第7太陽周期第8太陽周期第9太陽周期
第7太陽周期・開始期 第8太陽周期・開始期 第9太陽周期・開始期
第10太陽周期第11太陽周期第12太陽周期
第10太陽周期・開始期 第11太陽周期・開始期 第12太陽周期・開始期
第13太陽周期第14太陽周期第15太陽周期
第13太陽周期・開始期 第14太陽周期・開始期 第15太陽周期・開始期
第16太陽周期第17太陽周期第18太陽周期
第16太陽周期・開始期 第17太陽周期・開始期 第18太陽周期・開始期
第19太陽周期第20太陽周期第21太陽周期
第19太陽周期・開始期 第20太陽周期・開始期 第21太陽周期・開始期
第22太陽周期第23太陽周期第24太陽周期
第22太陽周期・開始期 第23太陽周期・開始期 第24太陽周期・開始期

  • 3種類の平滑化によって作図しました。各平滑化は1回のみのもの(実線)と3回くり返したもの(点線)とがあります。
  • 各平滑フィルターについては上の表と同様です。


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